write chapter_3

dissertation/chapter_3/3.2_position_model/3.2_position_model.md

@@ -0,0 +1,92 @@
+# 3.2 Модель позиционирования
+
+Модель позиционирования описывает положение и ориентацию беспилотного летательного аппарата в трёхмерном пространстве. Класс `Position` (файл `position.py`) инкапсулирует все параметры состояния БПЛА и операции над ними.
+
+\section{Параметры позиции}
+
+Позиция БПЛА характеризуется следующими параметрами:
+
+\begin{itemize}
+    \item $x$, $y$ — координаты в горизонтальной плоскости (пиксели карты)
+    \item $z$ — масштаб изображения (уровень приближения)
+    \item $yaw$ — угол рыскания (поворот вокруг вертикальной оси)
+    \item $pitch$ — угол тангажа (поворот вокруг поперечной оси)
+    \item $roll$ — угол крена (поворот вокруг продольной оси)
+\end{itemize}
+
+\section{Матрица гомографии}
+
+Матрица гомографии связывает координаты точек на двух изображениях одной и той же плоскости. Для БПЛА гомография описывает преобразование между последовательными кадрами видеопоследовательности.
+
+Матрица гомографии вычисляется как:
+
+\begin{equation}
+    H = K_{out} \cdot R \cdot T \cdot K_{in}^{-1}
+\end{equation}
+
+где $K_{in}$ и $K_{out}$ — матрицы внутренних параметров камеры, $R$ — матрица вращения, $T$ — матрица трансляции.
+
+\section{Матрица вращения}
+
+Матрица вращения представляет собой комбинацию поворотов вокруг трёх осей:
+
+\begin{equation}
+    R = R_x(roll) \cdot R_y(pitch) \cdot R_z(yaw)
+\end{equation}
+
+Элементарные матрицы поворота имеют вид:
+
+\begin{equation}
+    R_x(\gamma) = \begin{pmatrix}
+        1 & 0 & 0 \\
+        0 & \cos\gamma & -\sin\gamma \\
+        0 & \sin\gamma & \cos\gamma
+    \end{pmatrix}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+    R_y(\theta) = \begin{pmatrix}
+        \cos\theta & 0 & \sin\theta \\
+        0 & 1 & 0 \\
+        -\sin\theta & 0 & \cos\theta
+    \end{pmatrix}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+    R_z(\psi) = \begin{pmatrix}
+        \cos\psi & -\sin\psi & 0 \\
+        \sin\psi & \cos\psi & 0 \\
+        0 & 0 & 1
+    \end{pmatrix}
+\end{equation}
+
+\section{Применение гомографии к позиции}
+
+Метод `iapply` позволяет обновить позицию БПЛА на основе найденной матрицы гомографии. Алгоритм включает:
+
+\begin{enumerate}
+    \item Декомпозицию гомографии на компоненты $R$ и $t$
+    \item Вычисление оптимальной трансформации
+    \item Обновление координат и углов ориентации
+\end{enumerate}
+
+Трансформация координат выполняется с учётом фокусного расстояния камеры:
+
+\begin{equation}
+    x_{new} = x_{old} - T_x \cdot K_{focus}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+    y_{new} = y_{old} + T_y \cdot K_{focus}
+\end{equation}
+
+\section{Операции над позицией}
+
+Класс `Position` поддерживает арифметические операции:
+
+\begin{itemize}
+    \item Умножение на скаляр — масштабирование координат
+    \item Деление на скаляр — обратное масштабирование
+    \item Копирование — создание полной копии состояния
+\end{itemize}
+
+Эти операции используются при интерполяции траекторий и преобразовании координат.

dissertation/chapter_3/3.2_position_model/readme.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+# 3.2 Модель позиционирования
+
+## Содержание раздела
+
+Описание модели позиционирования находится в файле 3.2_position_model.md