split into chapters

dissertation/chapter_2/2.2_base_solution/2.2_base_solution.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+2.2 Базовое решение задачи
+
+Обозначим последовательность изображений \{u_i\ |\ i\in[0..N]}, где N – итоговое количество кадров, которое было получено во время всего полета. Пусть 
+I_i\left(x,y\right) – интенсивность пикселя в позиции (y,\ x), где x\ \in[0..W-1] и y\ \in[0..W-1], W – ширина кадра.
+  Матрица H_i – матрица гомографии, которая описывает переход от кадра u_{i-1} к кадру u_i:
+I_{i-1}\left(x,y\right)=I_i\left(x^\prime,y^\prime\right),
+t\ast\left(\begin{matrix}x\prime\\y\prime\\1\\\end{matrix}\right)=H_i\times\left(\begin{matrix}x\\y\\1\\\end{matrix}\right)
+Матрица гомографии (H) описывает проективное между двумя плоскостями и может быть представлена в следующем виде:
+H=K_1\times R\times T\times{K_2}^{-1},
+где K_1 и K_2 – матрицы внутренних параметров камеры, R – матрица поворотов, T – матрица трансляции.
+Матрицы K_1 и K_2 представляют собой матрицы внутренних параметров и обычно равны между собой (различаются центры изображений). Однако в случаях разного разрешения картинок они могут иметь разные параметры. В общем виде такая матрица представляется следующим образом:
+
+K_i=\left(\begin{matrix}f&\gamma&c_x^i\\0&f&c_y^i\\0&0&1\\\end{matrix}\right),
+
+Где f – фокусное расстояние в пикселях, c_x и c_y – координаты оптического центра камеры на плоскости изображения, \gamma – коэффициент скоса, описывающий угол наклона пикселей (в рамках симуляции равен 0).
+Матрицу R можно получить при помощи стандартной функции OpenCV decomposeHomographyMat, также эту матрицу можно вычислить самостоятельно, поскольку первые два столбца матрицы гомографии H инвариантны смещению. 
+Матрица R представляет собой следующий вид:
+R=R_x\times R_y\times R_z
+Где R_x,R_y,R_z – матрицы вращения вокруг осей OX,\ OY,\ OZ соответственно.
+Если известны угол рыскания \psi, тангажа \theta и крена \gamma, то эти матрицы вычисляются следующим образом:
+
+R_x\left(\gamma\right)=\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&cos\left(\gamma\right)&-sin\left(\gamma\right)\\0&sin\left(\gamma\right)&cos\left(\gamma\right)\\\end{matrix}\right),
+
+R_y\left(\theta\right)=\left(\begin{matrix}cos\left(\theta\right)&0&sin\left(\theta\right)\\0&1&0\\-sin\left(\theta\right)&0&cos\left(\theta\right)\\\end{matrix}\right),
+
+R_z\left(\psi\right)=\left(\begin{matrix}cos\left(\psi\right)&-sin\left(\psi\right)&0\\sin\left(\psi\right)&cos\left(\psi\right)&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right),
+
+Зная матрицу H,\ K_1, K_2,\ и R, можно получить матрицу T:
+
+T=R^{-1}\times K_1^{-1}\times H\times K_2
+л.в.что:T=R-1×K1-1×K1×R×T×K2-1×K2
+
+Матрица трансляции имеет вид:
+
+T=\lambda0λxf0λλyf00λz=λ *10xf01yf00z
+
+Таким образом, можно получить смещение между кадрами, зная матрицы внутренних параметров камеры и матрицу гомографии.
+Чтобы получить положение БПЛА в момент времени t, достаточно получить матрицу трансляции из произведения всех промежуточных матриц гомографии (обозначим за G_t) на префиксе кадров [0..t]:
+G_t=\prod_{i=1}^{t}H_i=H_1\times H_2\times\ldots\times H_t

dissertation/chapter_2/2.2_base_solution/readme.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+# 2.2 Базовое решение задачи
+
+## Содержание раздела
+
+Описание базового решения находится в файле 2.2_base_solution.md